Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 são exatas. Para as exatas, encontre a solução.
Passo 1
O enunciado pede para checar se a equação diferencial
é exata e, caso seja, encontrar sua solução. O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais exatas, onde precisamos escrever a equação na forma
e verificar se
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma diferencial, multiplicamos ambos os lados por
e somamos
em ambos os lados:
Logo, podemos identificar
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 4
No caso especial
, temos
e ambas as derivadas parciais são zero, logo a equação é exata.
Passo 5
Para
, buscamos a função potencial
tal que
Portanto, a solução implícita é
Resposta
A equação não é exata para b \neq 0. Se b = 0, ela é exata e a solução implícita é
o que também pode ser escrito como