A equação diferencial
determina a posição de um bloco em MHS tomando como referência a posição de equilíbrio.
Depois de quanto tempo a mola se contrai completamente pela primeira vez?
Depois de quanto tempo a mola se contrai completamente pela primeira vez?
Passo 1
Estamos lidando com um Movimento Harmônico Simples (MHS) descrito pela equação
sujeita às condições iniciais
e
. Precisamos achar a solução
e, em seguida, descobrir quando a mola atinge sua máxima contração (isto é, quando
atinge o valor mínimo) pela primeira vez.
Passo 2
Para resolver a ODE, montamos a equação característica associada:
Passo 3
Logo, a solução geral do MHS é
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro, em
:
Passo 5
Em seguida derivamos
:
Passo 6
Em
vale
Passo 7
Com isso
Passo 8
O próximo passo é achar a amplitude do movimento:
Passo 9
A máxima contração da mola ocorre quando
. Para resolver
-
de forma mais direta, podemos usar a forma de fase:
Passo 10
Esse cosseno atinge
(ou seja, argumento igual a
) quando