Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 são exatas. Para as exatas, encontre a solução.
(1) (x ln y+6 x) d x+(ln x-2) d y=0, x>0

Passo 1

Temos a equação diferencial na forma
M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0
com
M(x,y)=xln y+6x, N(x,y)=ln x-2
Para ser exata precisamos ter
partial Mpartial y=partial Npartial x

Passo 2

Calculemos as derivadas parciais:
partial Mpartial y =partialpartial yl(xln y+6xr) =xcdot1y =xy,
partial Npartial x =partialpartial xl(ln x-2r) =1x

Passo 3

Como em geral
xyneq1x,
a condição de exatidão não se verifica, logo a equação não é exata.

Resposta

A equação não é exata.

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