(a) f é contínua em x=0 ? Justifique!
(b) f é contínua em x=1 ? Justifique!
(c) f é contínua em x=2 ? Justifique!
Passo 1
O enunciado define uma função peça a peça e pede para verificar a continuidade em três pontos: x=0, x=1 e x=2. Para isso, vamos usar a definição: uma função f é contínua em x=a se, e somente se,
limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a)
Passo 2
Analisando x=0:
O valor da função em zero é
f(0)=0^2-1=-1
O limite pela esquerda é
limxto0^-f(x)=limxto0^-(x^2-1)=-1,
e o limite pela direita é
limxto0^+f(x)=limxto0^+(2x)=0
Como -1neq0, os limites laterais não coincidem, logo f não é contínua em x=0.
Passo 3
Analisando x=1:
O valor da função em um é
f(1)=1
O limite pela esquerda é
limxto1^-f(x)=limxto1^-(2x)=2,
e o limite pela direita é
limxto1^+f(x)=limxto1^+(-2x+4)=2
Ambos os limites valem 2, mas f(1)=1neq2. Logo f não é contínua em x=1.
Passo 4
Analisando x=2:
O valor da função em dois é
f(2)=0
O limite pela esquerda é
limxto2^-f(x)=limxto2^-(-2x+4)=0,
e o limite pela direita é
limxto2^+f(x)=limxto2^+(0)=0
Como ambos os limites existem, coincidem e igualam f(2), a função é contínua em x=2.