Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 são exatas. Para as exatas, encontre a solução.
(9)
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial da forma
é exata, e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Aqui temos
e (pela inspeção da primitiva que gera
)
Passo 2
Para checar a exatidão, calculamos
Temos
E
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Observamos que
portanto
E
Logo
onde
é função ainda a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
Calculamos
e impomos ser igual a
. Assim
Resposta
A equação é exata e a sua solução geral é
com
constante arbitrária.