Seja
uma função tal que
para qualquer
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
tal que, para todo
em
,
Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para achar
. Depois, usando que
é uma função limitada, calculamos
.
Passo 2
Calculamos os limites das funções que cercam
.
Limite inferior:
Limite inferior:
Limite superior:
Como
pelo Teorema do Confronto segue
Passo 3
Agora queremos
Já sabemos que e que
está sempre entre
e
. Logo, pelo fato de um fator tender a zero e o outro ser limitado, o produto tende a zero:
Já sabemos que