Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x +infty 5 x-4 x^2+2 x-12 x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
5x - 4x^2 + 2x - 12x^2 + 3x - 4
quando x to +infty. Para resolver limites de funções racionais no infinito, usamos o fato de que, se o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, vamos agrupar termos semelhantes no numerador:
5x + 2x - 4x^2 - 1 ;=; -4x^2 + 7x - 1

Passo 3

Como o maior grau tanto do numerador quanto do denominador é 2, dividimos numerador e denominador por x^2:
-4x^2 + 7x - 12x^2 + 3x - 4 = x^2l(-4 + tfrac7x - tfrac1x^2r)x^2l(2 + tfrac3x - tfrac4x^2r) = -4 + tfrac7x - tfrac1x^22 + tfrac3x - tfrac4x^2

Passo 4

Quando x to +infty, tanto tfrac7x quanto tfrac1x^2 (e de modo análogo tfrac3x, tfrac4x^2) tendem a zero. Logo o limite fica
limxto+infty-4 + tfrac7x - tfrac1x^22 + tfrac3x - tfrac4x^2 = -42 = -2

Resposta

-2

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