O enunciado pede para determinar a norma de $\overrightarrow{r!,’}(t)$ para a função vetor r!,'(t) O conteúdo aqui é: derivada de uma função vetorial em $\mathbb{R}^3$ e norma de vetor. Para resolver, vamos derivar cada componente e depois usar a definição de norma R^3
Passo 2
Derivamos componente a componente:
Para x'(t) = 3e^3t temos $y’(t) = 6e^{3t}.$
Para y'(t) = 6e^3t usamos $\frac{d}{dt}\ln(3t) = \frac{1}{t}.$
Logo $\overrightarrow{r!,’}(t) = 3e^{3t},\vec{i} + 6e^{3t},\vec{j} + \frac{1}{t},\vec{k}.$
Passo 3
Agora aplicamos a definição de norma em $\mathbb{R}^3$: