Determine para cada função dada.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a norma da derivada da função vetor vec r(t)= (t^2-3),vec i + (2t+1),vec j. Estamos no tópico de derivada de funções vetoriais e norma de vetores, e vamos precisar usar: a derivação componente a componente e a fórmula da norma de um vetor em R^2.

Passo 2

Derivando componente a componente, obtemos
vec r,'(t)=ddtl(t^2-3r),vec i + ddt(2t+1),vec j = 2t,vec i + 2,vec j
Agora usamos a fórmula da norma de um vetor lang<= x,yrang<= em R^2, que é raizx^2+y^2. Aqui x=2t e y=2, então
l|vec r,'(t)r| = raiz(2t)^2 + (2)^2 = raiz4t^2 + 4 = 2raizt^2 + 1

Resposta

l|vec r,'(t)r| = 2raizt^2+1

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