QUESTAO 5

Em determinado pais, a taxa livre de risco é de 5 % a.a, enquanto o retorno médio do mercado é de 14 % a Sabe-se que o beta de determinada empresa é igual a 1,53 , Considere que essa empresa hoje oferece um retorno absoluto de R por ano, sendo que o preço de negociação de suas ações é de aproximadamente R por ano, sendo que o preço de negociação de suas ações é de aproximadamente R . Com base nessas informações, verifique se o retorno percentual desta ação está em equilíbrio com o mercado, com base no modelo CAPM. E em caso de não equilíbrio, determine qual seria o preço de equilibrio desta ação.
20,15
E(Ri)=RF+betai[E(RM)-RF]
=0,05+1,53[0.14-0.05]]

FORMULARIO

Retorno absoluto (RA) e percentual (RP):
=0,1877
R A=(V F-V I)+F C valor inicial do investimento
VI=
R P=R AV I valpr final do investimento
VF= fluxo de caixa total gerado no período
Retorno esperado FC= e desvio-padrão E(R) de ativos individuais:
sigma
E(R)=sums=1^n Rs ps
sigma=raizsigma^2
Covariância de um ativo com outro sigmaLambda, B :
sigmaA, B=rhoA, B cdot sigmaA cdot sigmaB
R3= retorno do ativo no cenário S .
ps= probabilidade de ocorrência do cenário S.
FC = fluxo de caixa total gerado no periodo
rhoA, B= correlação do ativo A com o ativo B.
Retorno esperado, desvio-padrão (risco) e pesos da carteira com menor risco wA ^* E wB ^* : carteira de 2 ativos
wA
wB=
wA ^*=sigmaB^2-sigmaA, BsigmaA ^2+sigmaB ^2-2 sigmaA, B e wB ^*=1-wA ^* pesos dos ativos A e B.
square
llllwA1 & wA2 & ldots & wAn
Retorno esperado e desvio-padrão (risco): carteira com 3 ou mais ativos:
ccccsigmaA1, A1 & sigmaA1, A2 & ldots & sigmaA1, An sigmaA2, A1 & sigmaA2, A2 & ldots & sigmaA2, An vdots & vdots & ddots & vdots sigmaAn, A1 & sigmaAn, A2 & ldots & sigmaAn, An cwA1 wA2 vdots wAn
sigmaC=y cdot sigmaP
Carteira formada por ativo livre de risco e uma carteira de ativos arriscados:
y=
RF=
sigmaP=
betaP=sumi=1^n wi betai
betai= peso da carteira de ativos arriscados. betaP= taxa livre de risco
retorno esperado da carteira de ativos arriscados
desvio-padrão da carteira de ativos arriscados. IS = indice de Sharpe
Modelo CAPM:


beta do ativo i
beta de uma carteira de investimentos retorno esperado da carteira de mercado
UFMG / Departamento de Ciências Administrativas Curso: Administração (Diurno)

Disciplina: CAD052 - Administração Financeira I

Professor: Dr. Flávio Dias Rocha

Passo 1

Temos uma taxa livre de risco RF = 5%, retorno médio do mercado E(RM) = 14% e beta da empresa beta = 1,53. A ação oferece um retorno absoluto de R$ 3,29 por ano e seu preço atual é R$ 20,15. Vamos usar o modelo CAPM para calcular o retorno exigido e comparar com o retorno efetivo, e depois achar o preço de equilíbrio.

Passo 2

Calculamos o retorno exigido pelo CAPM usando a fórmula:
E(Ri) = RF + betal(E(RM) - RFr)
E(Ri) = 0,05 + 1,53cdot(0,14 - 0,05) = 0,1877 ou 18,77%

Passo 3

Agora obtemos o retorno percentual efetivo da ação. Como o retorno absoluto RA = 3,29 e o preço inicial VI = 20,15, temos:
RP = RAVI
RP = 3,2920,15 approx 0,1633 ou 16,33%

Passo 4

Comparando: o retorno efetivo de 16,33% é menor que o retorno exigido de 18,77%, indicando que a ação está supervalorizada e fora de equilíbrio.

Passo 5

Para achar o preço de equilíbrio Peq, igualamos o retorno exigido ao retorno efetivo:
RAPeq = E(Ri) Longrightarrow Peq = RAE(Ri)
Peq = 3,290,1877 approx 17,53

Resposta

O retorno atual (16,33%) está abaixo do retorno exigido (18,77%), indicando desequilíbrio (ação supervalorizada). O preço de equilíbrio é aproximadamente R$ 17,53.

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