Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
é convergente ou divergente. Aqui não há singularidade no integrando, mas os limites são infinitos, então vamos decompor a integral em duas partes e testar cada uma.
Passo 2
Escrevemos
Cada termo será avaliado como limite de uma integral definida com limite variável.
Passo 3
Para a parte de
até
, seja
:
Ao fazermos
,
. Logo
ou seja, essa parte diverge.
Passo 4
Para a parte de
até
, seja
:
Ao fazermos
,
. Portanto
e essa parte também diverge.
Passo 5
Como pelo menos uma das integrais laterais (na verdade ambas) não se tornam finitas, concluímos que a integral imprópria original
é divergente.
Resposta
A integral é divergente.