Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal aqui é o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Seja
. Aplicando o teste da razão, analisamos
O critério diz que a série converge se
.
Passo 3
Da condição
vem
Portanto, o raio de convergência é
Passo 4
Precisamos agora verificar os extremos
:
-
Para
, a série ficaque diverge pois os termos não tendem a zero. -
Para
, a série ficacujos termos em valor absoluto são , que também não tendem a zero, logo diverge.
Não há convergência nos extremos.
Resposta
Raio de convergência:
Intervalo de convergência:
Intervalo de convergência: