Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.
.
Passo 1
Aqui a gente tem a integral imprópria
, que é do tipo com singularidade no denominador. O conteúdo é integral imprópria e vamos precisar estudar o comportamento perto do ponto onde
, ou seja,
.
Passo 2
O integrando não está definido em
, então quebramos em duas integrais com limite:
Cada uma dessas é tratada como limite perto de
.
Passo 3
Vamos analisar as duas:
Para a primeira parte, definimos e usamos
:
Para a primeira parte, definimos
Quando
, temos
e então
. Logo essa parte diverge para
.
Para a segunda parte, definimos :
Para a segunda parte, definimos
E
, fazendo essa integral ir para
.
Como ambas as partes divergem, a integral original não converge.
Como ambas as partes divergem, a integral original não converge.
Resposta
Divergente