Determine se cada integral é convergente ou divergente, e calcule a integral convergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
e, se convergente, calcular seu valor. Aqui vamos usar análise de comportamento em
e
e depois fazer uma substituição para efetuar o cálculo.
Passo 2
Verificação em
: para
pequeno temos
Como
a integral converge na vizinhança de
0 .
Passo 3
Verificação em
xtoinfty : para
x grande
E
logo converge em
+infty . Portanto a integral é convergente.
Passo 4
Cálculo do valor: faça
x=t^2 , então
dx=2t,dt e
raizx=t . A integrandede torna
Os limites vão de
t=0 a
ttoinfty , então
Resposta
A integral converge e vale
pi .