Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
41. Ellipse, center
, vertex
, focus
41. Ellipse, center
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse de centro
, vértice em
e foco em
. Como o vértice e o foco têm mesma abscissa
e abscissas são fixas, o eixo maior é vertical. Vamos usar a forma padrão
com
e
, além da relação
Passo 2
Calculamos
como a distância do centro ao vértice:
Calculamos
como a distância do centro ao foco:
Passo 3
Usamos
para achar
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na forma padrão com eixo maior vertical, obtemos