Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
\int_{-\infty}^{0} z e^{2 z} d z
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da integral imprópria
\int_{-\infty}^{0} z e^{2z}\,dz
e, se convergente, calcular o seu valor. O conteúdo envolvido é cálculo de integral imprópria de tipo infinito e uso de integração por partes para encontrar a primitiva de z e^{2z}.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral de limite inferior finito:
\int_{-\infty}^{0} z e^{2z}\,dz =\lim_{a\to -\infty}\int_{a}^{0} z e^{2z}\,dz.
Passo 3
Para obter a primitiva de z e^{2z}, fazemos integração por partes com