Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
\int_{2}^{\infty} e^{-5 p} d p
\int_{2}^{\infty} e^{-5 p} d p
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
que envolve um decaimento exponencial. Vamos usar a definição de integral imprópria e conferir se converge, calculando o valor quando convergir.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Sabemos que
Passo 4
Avaliamo-la entre
e
, depois tomamos
:
Como
, sobra
Logo a integral converge.
Resposta
A integral é convergente e vale