Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes
integral-infty^0 2 r d r

Passo 1

O enunciado pede para estudar a integral imprópria
integral-infty^02r,dr
e verificar se ela converge. Para isso, vamos reescrevê-la como limite
limato -inftyintegrala^02r,dr

Passo 2

Calculamos a antiderivada de 2r. Sabemos que
ddr(r^2)=2r,
então
integrala^02r,dr=l[r^2r]r=a^r=0 =0^2 - a^2=-,a^2

Passo 3

Agora analisamos o limite
limato -infty(-,a^2)
Como a^2to+infty quando ato-infty, o valor -a^2to -infty, ou seja, não há limite finito.

Resposta

A integral diverge (tende a -infty), portanto é divergente.

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