Um trisacarídeo é um carboidrato composto de três moléculas de açúcar (“sacarídeo”). Considere um trisacarídeo composto de três açúcares diferentes, representado por A-B-C. Em solução ácida, hidrolisa de duas maneiras possíveis:
& A-B-C xrightarrowk1 A+B-C & A-B-C xrightarrowk2 A-B+C
Se k1=4,40 times 10^-5 s^-1 e k2=3,95 times 10^-4 s^-1, qual será a relação A-B/B-C no início da reação? É possível determinar essa relação quando a reação atinge o equilíbrio?

Passo 1

O enunciado trata de duas reações paralelas de primeira ordem a partir de um mesmo trisacarídeo A-B-C, que se hidrolisa em
A + B-C com constante;k1,
A-B + C com constante;k2
O objetivo é encontrar a razão de concentrações [A-B]/[B-C] logo no início da reação e verificar se essa razão pode ser determinada no estado de “equilíbrio” (isto é, após conversão completa do trisacarídeo).

Passo 2

Em reações paralelas de primeira ordem, as taxas iniciais de formação dos produtos são
d[B-C]dt|t=0 = k1,[A-B-C]0,
d[A-B]dt|t=0 = k2,[A-B-C]0
Logo, no instante inicial (quando [A-B-C]approx[A-B-C]0), a razão de formação instantânea é
d[A-B]/dtd[B-C]/dt = k2k1

Passo 3

Substituindo os valores numéricos
k1 = 4,40times 10^-5,s^-1, k2 = 3,95times 10^-4,s^-1,
temos
[A-B][B-C]|tto0 = k2k1 = 3,95times10^-44,40times10^-5 approx 8,98approx 9,0

Passo 4

Para um sistema de reações paralelas irreversíveis de primeira ordem, a distribuição final dos produtos (quando todo A-B-C é consumido) é também dada pelas constantes de velocidade, de modo que
[A-B]infty[B-C]infty = k2k1
é a mesma razão obtida no início. Portanto, sim — ao “equilíbrio” de conversão completa do trisacarídeo — a razão entre as duas concentrações de produto continua sendo k2/k1.

Resposta

A razão [A-B]/[B-C] no início da reação é
k2k1 approx 9,0
No “equilíbrio” (isto é, após consumo total de A-B-C), essa mesma razão permanece igual a k2/k1.

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