Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita)
Passo 1
O enunciado define a região
e pede (a) um esboço dessa região no plano e (b) a sua área. O conteúdo envolvido é geometria de regiões planas e cálculo de área via integral dupla (ou integral imprópria).
Passo 2
Esboço da região :
Desenhe o eixo horizontal e o eixo vertical.
Trace a reta vertical .
Desenhe a curva exponencial , que cresce rapidamente para a direita.
A região procurada é o “fundo” delimitado abaixo pela reta , acima pela curva e à esquerda pela reta , estendendo-se indefinidamente para a direita.
Passo 3
Para calcular a área de , fixamos e integramos de até , depois integramos de até :
Passo 4
A integral é imprópria porque o limite superior é infinito. Para :