Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Queremos saber se a integral
converge e, em caso afirmativo, calcular seu valor. O conteúdo envolvido são integrais impróprias com singularidade no limite de integração.
Passo 2
Observamos que
fica infinita quando
. Assim, reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Para calcular
, usamos a substituição
. Então
, e os limites ficam de
até
. A integral vira
A primitiva de
Passo 4
Aplicamos os limites e depois o limite
:
Portanto, a integral converge e seu valor é 2.
Resposta
A integral converge e vale 2.