Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral1^infty 13-4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a integral imprópria integral1^infty 13-4x,dx é convergente ou divergente, e calcular caso seja convergente. Vamos usar o conceito de integral imprópria em intervalo infinito e o limite de uma primitiva.

Passo 2

Escrevemos a integral como limbtoinfty integral1^b 13-4x,dx. A primitiva de 13-4x é
-tfrac14lnl|3-4xr|
Logo,

Passo 3

Substituindo nos limites temos:
limbtoinftyl[-tfrac14lnlvert3-4xrvertr]1^b =limbtoinftyl(-tfrac14ln|3-4b|+tfrac14ln|3-4cdot1|r)
Como |3-4cdot1|=1 e ln|3-4b|toinfty quando btoinfty, o limite vale -infty.

Passo 4

Portanto, a integral não converge para um valor finito; ela diverge.

Resposta

A integral diverge.

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