Sabe-se que qualquer polinômio do segundo grau a x^2+b x+c pode ser decomposto da seguinte forma x1, onde x2 e 4 x^2-9 são raízes do polinômio. Sendo assim, fatore cada um dos polinômios seguintes.

Passo 1

O exercício pede para fatorar o polinômio de segundo grau dado por 4x^2 - 9. O conteúdo envolve a fatoração por diferença de quadrados e vamos usar a forma geral a(x - x1)(x - x2).

Passo 2

A teoria que vamos aplicar é a fatoração da diferença de quadrados: sabendo que A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), podemos usar essa identidade para polinômios que se enquadram nesse padrão.

Passo 3

Observamos que 4x^2 é um quadrado perfeito, pois 4x^2 = (2x)^2, e que 9 também é um quadrado perfeito, pois 9 = 3^2. Aplicando a diferença de quadrados, temos:

Passo 4

4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)

Resposta

(2x - 3)(2x + 3)

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