Sabe-se que qualquer polinômio do segundo grau a x^2+b x+c pode ser decomposto da seguinte forma x1, onde x2 e 2 x^2-5 x são raízes do polinômio. Sendo assim, fatore cada um dos polinômios seguintes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente fatorar o polinômio de segundo grau 2x^2 - 5x. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente da fatoração de polinômios. Pra resolver, vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e usar a fórmula de fatoração a(x - x1)(x - x2).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio 2x^2 - 5x:
  • a = 2
  • b = -5
  • c = 0 (não tem termo constante)

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes do polinômio, ou seja, os valores de x que fazem 2x^2 - 5x = 0.

Passo 4

Para resolver 2x^2 - 5x = 0, podemos fatorar um x que está em comum:
x(2x - 5) = 0
Isso nos dá duas soluções:
  1. x = 0
  2. 2x - 5 = 0 Rightarrow x = 52

Passo 5

Com as raízes encontradas ( x1 = 0 e x2 = 52), vamos usar a fórmula de fatoração:
2x^2 - 5x = 2(x - 0)(x - 52)
Simplificando, fica:
2x(x - 52)

Resposta

A fatoração do polinômio é 2x(x - dfrac52).

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