Sabe-se que qualquer polinômio do segundo grau
pode ser decomposto da seguinte forma
, onde
e
são raízes do polinômio. Sendo assim, fatore cada um dos polinômios seguintes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente fatorar o polinômio de segundo grau
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente da fatoração de polinômios. Pra resolver, vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e usar a fórmula de fatoração
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio
:
-
-
-
(não tem termo constante)
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes do polinômio, ou seja, os valores de
que fazem
.
Passo 4
Para resolver
, podemos fatorar um
que está em comum:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Com as raízes encontradas (
e
), vamos usar a fórmula de fatoração:
Simplificando, fica:
Resposta
A fatoração do polinômio é
.