Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
(f1) integral0^1 9x^3 / 2 d x

Passo 1

Aqui a gente tem uma integral imprópria com singularidade em x=0:
Temos a integral
integral0^1 9x^3/2,dx
O conteúdo é integral imprópria do tipo p-integral e vamos analisar a convergência perto de zero.

Passo 2

O teste de p-integral diz que
integral0^1 x^-p,dx
converge se e somente se p<1. Aqui o expoente é p=3/2>1,
logo a integral diverge.

Passo 3

Para confirmar, calculamos a primitiva:
F(x)=integral 9x^-3/2,dx = 9cdotx^-1/2-1/2 = -18x^-1/2
Então avaliamos o integral impróprio como limite:
limvarepsilonto0^+l[F(1)-F(varepsilon)r] = limvarepsilonto0^+l(-18 + 18varepsilon^-1/2r)= +infty
Isso confirma que a integral não converge.

Resposta

A integral é divergente.

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