Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Sugestão. Utilize o exercício
(a)
.
(a)
Passo 1
A função dada é f(x, y) = x⁴y − 2x³y². O conteúdo aqui é derivadas parciais de segunda ordem, ou seja, precisamos primeiro achar as parcelas parciais de primeira ordem usando a definição (exercício C1) e depois derivar novamente essas expressões em relação a x e y.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x tratamos y como constante. Assim,
Derivando cada termo:
Logo,
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y tratamos x como constante. Assim,
Derivando cada termo:
Logo,
Passo 4
Agora obtemos as segundas derivadas a partir de ∂f/∂x:
Passo 5
E as segundas derivadas a partir de ∂f/∂y: