Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Temos a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias em intervalo infinito e cálculo de antiderivada via substituição linear.
Passo 2
Para testar convergência no infinito, note que para x grande temos
Como a integral
converge (p-integral com p=3>1), a nossa também converge. Não há singularidade em x=0, então a integral é convergente.
Passo 3
Agora calculamos a integral. Fazemos a substituição
Os limites viram x=0→u=1 e x→∞→u→∞. Assim:
Passo 4
Avaliando os limites:
Portanto a integral converge e vale 1/4.
Resposta
Convergente, com valor
.