Resolva as inequações.
x^{2}-3 x+2<0
x^{2}-3 x+2<0
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação $ x^{2} - 3x + 2 < 0 $. Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau. Para solucionar, vamos precisar encontrar as raízes da equação associada $ x^{2} - 3x + 2 = 0 $ e depois analisar em quais intervalos essa expressão é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação $ x^{2} - 3x + 2 = 0 $. Isso significa achar os valores de $ x $ que fazem essa equação valer zero. Para resolver, podemos fatorar o polinômio:
Então, as raízes são $ x = 1 $ e $ x = 2 $.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando essas raízes: $ (-\infty, 1) $, $ (1, 2) $ e $ (2, +\infty) $. Precisamos determinar em qual desses intervalos a expressão $ (x - 1)(x - 2) $ é menor que zero.
Passo 4
Vamos testar um número de cada intervalo na expressão:
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Intervalo $ (-\infty, 1) $: Vamos usar $ x = 0 $.Não satisfaz a inequação.
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Intervalo $ (1, 2) $: Vamos usar $ x = 1.5 $.Satisfaz a inequação.
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Intervalo $ (2, +\infty) $: Vamos usar $ x = 3 $.Não satisfaz a inequação.
Resposta
A solução da inequação $ x^{2} - 3x + 2 < 0 $ é o intervalo $ 1 < x < 2 $.