Resolva as inequações.
x^{2}-5 x+6 \geq 0
x^{2}-5 x+6 \geq 0
Passo 1
A questão pede para resolver a inequação
. Trata-se de uma inequação do segundo grau, e para resolvê-la vamos precisar fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto obtido.
Passo 2
Para fatorar o polinômio, buscamos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem â5. Esses números são â2 e â3, então temos:
Passo 3
Da fatoração
, as raízes da função são
e
. Esses valores dividem a reta real em três intervalos:
,
e
. Vamos testar um ponto em cada intervalo para saber o sinal do produto:
- Para
(intervalo ): . - Para
(intervalo ): . - Para
(intervalo ): .
Passo 4
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde o produto é não-negativo e incluímos os pontos em que ele zera.