Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral0^infty e^-7 p d p

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
integral0^inftye^-7p,dp
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular o seu valor. Isso envolve entender integrais impróprias e usar antiderivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Para avaliar a convergência, reescrevemos a integral como um limite:
integral0^inftye^-7p,dp = limbtoinftyintegral0^be^-7p,dp
Como e^-7p decai exponencialmente quando ptoinfty, esperamos que essa integral seja convergente.

Passo 3

Agora vamos calcular a antiderivada de e^-7p. Sabemos que:
integral e^-7p,dp = -17e^-7p + C

Passo 4

Substituindo no limite, temos:
limbtoinftyintegral0^be^-7p,dp = limbtoinftygl[-17e^-7pgr]0^b
Calculando os termos:
-17e^-7b - l(-17e^-7cdot0r) = -17e^-7b + 17
Quando btoinfty, e^-7bto0. Portanto o resultado é 0 + 17 = 17.

Resposta

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