Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular o seu valor. Isso envolve entender integrais impróprias e usar antiderivadas de funções exponenciais.
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular o seu valor. Isso envolve entender integrais impróprias e usar antiderivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Para avaliar a convergência, reescrevemos a integral como um limite:
Como
decai exponencialmente quando
, esperamos que essa integral seja convergente.
Passo 3
Agora vamos calcular a antiderivada de
. Sabemos que:
Passo 4
Substituindo no limite, temos:
Calculando os termos:
Quando
,
. Portanto o resultado é
.