Resolva as inequações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação |2 x^2-1| < 1. Aqui estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar saber como lidar com expressões dentro dos valores absolutos e transformar isso em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que |A| < B significa que $ -B < A < B $. Aplicando isso na nossa inequação:
-B < A < B

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação composta. Primeiro, vamos somar 1 em todas as partes para simplificar:
-1 + 1 < 2x^2 - 1 + 1 < 1 + 1 0 < 2x^2 < 2

Passo 4

Em seguida, vamos dividir todos os lados por 2 para isolar x^2:
02 < x^2 < 22 0 < x^2 < 1

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem x^2 < 1. Isso significa que:
-1 < x < 1

Resposta

A solução da inequação é x pertencente ao intervalo (-1; 1).

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