Beleza, vamos resolver a inequação |2 x^2-1| < 1. Aqui estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar saber como lidar com expressões dentro dos valores absolutos e transformar isso em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que |A| < B significa que $ -B < A < B $. Aplicando isso na nossa inequação:
-B < A < B
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação composta. Primeiro, vamos somar 1 em todas as partes para simplificar:
-1 + 1 < 2x^2 - 1 + 1 < 1 + 1 0 < 2x^2 < 2
Passo 4
Em seguida, vamos dividir todos os lados por 2 para isolar x^2:
02 < x^2 < 22 0 < x^2 < 1
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem x^2 < 1. Isso significa que:
-1 < x < 1
Resposta
A solução da inequação é x pertencente ao intervalo (-1; 1).