Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência e calcular, se for convergente, a integral imprópria
O tema é integrais impróprias; vamos verificar os extremos do intervalo e, em seguida, usar uma substituição para o cálculo.
Passo 2
Analisando
: o integrando se comporta como
e sabemos que
converge (
). Logo, não há singularidade no limite inferior.
Passo 3
Analisando
: para
grande,
e
converge (
). Assim, não há divergência no limite superior. Concluímos que a integral é convergente.
Passo 4
Para calcular seu valor, usamos a substituição
. Então
, ou seja
. Assim,
Passo 5
A primitiva de
é
. Logo,
Resposta
A integral é convergente e vale
.