Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O exercício pede para analisar a integral imprópria
, decidindo convergência/divergência. Vamos usar conceitos de mudança de base exponencial e limites em integrais impróprias.
Passo 2
Reescrevemos o integrando em função da exponencial natural usando
. Assim a integral vira
.
Tratamos como integral imprópria por limite:
Passo 3
Determinamos a antiderivada de
. Como
, a primitiva é
Passo 4
Avaliamos o limite:
Passo 5
Como o resultado do limite é finito, concluímos que a integral é convergente.
Resposta
A integral é convergente e vale
.