Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral1^infty xraizx^2-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para analisar a integral imprópria
integral1^infty xraizx^2-1,dx
do conteúdo de integrais impróprias e decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar teoria de comparação de assintóticos e também encontrar a primitiva para avaliar o limite.

Passo 2

Para achar a primitiva, fazemos a substituição
u = x^2 - 1, du = 2x,dx implies x,dx = du2
Assim,
integral xraizx^2 -1,dx = 12 integral u^-1/2,du = 12 cdot 2u^1/2 + C = raizx^2 -1 + C

Passo 3

Agora avaliamos a integral de 1 até um limite R:
integral1^R xraizx^2 -1,dx = l[raizx^2 -1r]1^R = raizR^2 -1 - raiz1^2 -1 = raizR^2 -1
Como
limRtoinftyraizR^2 -1 = +infty, a integral diverge.

Passo 4

Concluímos que a integral não converge, pois seu valor cresce sem limite quando o ponto superior tende a infty.

Resposta

Divergente

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