Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
do conteúdo de integrais impróprias e decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar teoria de comparação de assintóticos e também encontrar a primitiva para avaliar o limite.
Passo 2
Para achar a primitiva, fazemos a substituição
Assim,
Passo 3
Agora avaliamos a integral de 1 até um limite
:
Como
, a integral diverge.
Passo 4
Concluímos que a integral não converge, pois seu valor cresce sem limite quando o ponto superior tende a
.
Resposta
Divergente