Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral0^infty(y^2-3 y^3) d y

Passo 1

O enunciado pede para analisar a integral imprópria integral0^infty(y^2-3y^3),dy, que envolve comportamento no infinito. O conteúdo é teste de convergência de integrais impróprias e cálculo de antiderivada.

Passo 2

Para verificar convergência, escrevemos a integral como limite:
integral0^infty(y^2-3y^3),dy = limbtoinfty integral0^b(y^2-3y^3),dy
A antiderivada de y^2-3y^3 é
F(y)=y^33-3y^44

Passo 3

Agora avaliamos o limite usando F(y):
limbtoinftyl(F(b)-F(0)r)=limbtoinftyl(b^33-3b^44r)= -infty
Como o valor tende a -infty, a integral não é finita.

Passo 4

Portanto, a integral diverge; não há valor finito para integral0^infty(y^2-3y^3),dy.

Resposta

A integral é divergente.

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