Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
(j)
(u)
(j)
(u)
Passo 1
Temos duas integrais impróprias:
e
. O conteúdo envolve teste de convergência em limites impróprios e integração por partes.
Passo 2
Para
, o ponto crítico é
. Como
tende a zero quando
e o expoente 2 satisfaz a condição de convergência (pois
), a integral converge no limite inferior. Para calcular, usamos integração por partes com
e
, obtendo:
Agora avaliamos de 0 a 2. Para
Passo 3
Na integral
, o comportamento em
é dominado por
. A primitiva cresce em módulo como
, portanto essa integral diverge no limite superior.