( 3,0 pontos) Resolva as equações via coeficientes variáveis:
Passo 1
A equação que temos é do tipo de Euler (Cauchy–Euler):
Para resolver isso, vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois usar o método de variação de parâmetros para a parte não-homogênea. Precisamos conhecer a fórmula do polinômio característico de Euler e o processo de variação de constantes.
Passo 2
Começando pela equação homogênea:
assumimos uma solução do tipo . Substituindo, obtemos o polinômio característico:
Logo, e . A solução homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, escrevemos a equação em forma padrão dividindo por :
As duas soluções encontradas são e . Calculamos o Wronskiano: