Determine se cada integral é divergente ou convergente. Calcule o valor daquela(s) que for(em) convergente(s).
Passo 1
Temos uma integral imprópria com singularidade em x=3 e limite superior infinito, ou seja, estamos no conteúdo de avaliação de convergência de integrais impróprias do tipo p-integral.
Passo 2
Para estudar a convergência, dividimos a integral em duas partes em torno da descontinuidade em x=3:
$$\int_{1}{3}\frac{2}{(x-3){4}},dx ;+
\int_{3}{\infty}\frac{2}{(x-3){4}},dx.$$
Devemos analisar cada parte separadamente.
Devemos analisar cada parte separadamente.
Passo 3
Na porção
, fazemos a mudança de variável
. Então quando
, temos
, e a integral, em módulo, fica
Esse é um p-integral com
Passo 4
Como já temos divergência na parte de
próximo a 3, não é necessário examinar a região em
. Portanto a integral imprópria diverge.
Resposta
A integral é divergente.