Determine em cada item abaixo, os valores apropriados para x, y e z de forma que as matrizes dadas sejam simétricas:
B=[ccc4 & x+1 & -6 -3 & 2 & -4 2 y+2 & 2 z & 9].

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
B = 4 & x+1 & -6 [6pt] -3 & 2 & -4 [6pt] 2y+2 & 2z & 9
e pede os valores de x, y e z para que B seja simétrica. O conteúdo aqui é matriz simétrica e vamos usar a condição
B = B^T,
ou seja, aij = aji para todo par de índices (i,j).]

Passo 2

Para as entradas (1,2) e (2,1) temos a12 = x+1 e a21 = -3. Igualando essas componentes:
x + 1 = -3
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x = -4

Passo 3

Para as entradas (1,3) e (3,1) temos a13 = -6 e a31 = 2y + 2. Igualando:
2y + 2 = -6
portanto
y = -4

Passo 4

Para as entradas (2,3) e (3,2) temos a23 = -4 e a32 = 2z. Igualando:
2z = -4
resultando em
z = -2

Resposta

x = -4
y = -4
z = -2

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