Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede em que região de
ela é contínua. O que precisamos lembrar é que (1) a raiz quadrada
é contínua para
e (2) a função composta de contínuas é contínua no domínio onde faz sentido.
Passo 2
Precisamos primeiro determinar o domínio natural de
. Como
é exigido que
Sabemos que
exatamente quando
Aqui
, logo a condição vira
Passo 3
No domínio definido por
vemos que
é contínua em
e
é contínua em
. Logo, a composição
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
Geometricamente,
é a união de faixas paralelas à reta
. Cada faixa corresponde a
com
variando em
. Nessas faixas a função está bem definida e contínua – inclusive nas fronteiras onde
, pois
e a raiz é contínua no extremo.
Resposta
A função
é contínua exatamente no conjunto