Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
O enunciado dá uma curva em forma paramétrica
e pede a reta tangente no ponto correspondente a
.
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- As derivadas
e para achar o coeficiente angular . - O ponto
no plano, obtido avaliando e em . - A fórmula da reta em forma ponto-inclinação
Passo 2
Derivamos em relação a
:
Passo 3
Avaliamo-los em
e também obtemos o ponto da curva:
Logo o coeficiente angular é
Passo 4
Usando a fórmula ponto-inclinação com
(x0,y0)=(0,0) e
m=-1 :
que simplifica para
Resposta
A equação da tangente à curva em
t=-1 é