Calcule as integrais
integral0^3(x^2+2 x+4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3l(x^2+2x+4r),dx
Trata-se de uma integral de polinômio. Vamos usar as propriedades lineares da integral (soma e fator constante) e a regra de potência para antiderivadas.

Passo 2

Separamos a integral em três parcelas usando a linearidade:
integral0^3l(x^2+2x+4r),dx = integral0^3x^2,dx +2integral0^3x,dx +4integral0^31,dx

Passo 3

Aplicamos a regra integral x^ndx = x^n+1n+1 e avaliamos em 0 e 3:
integral0^3x^2,dx =l[tfracx^33r]0^3 =3^33-0 =9,
integral0^3x,dx =l[tfracx^22r]0^3 =3^22-0 =92,
integral0^31,dx =l[xr]0^3 =3-0 =3

Passo 4

Agora multiplicamos pelos coeficientes e somamos:
integral0^3x^2,dx = 9, 2integral0^3x,dx = 2cdot92=9, 4integral0^31,dx = 4cdot 3 = 12
Somando tudo,
9 + 9 + 12 = 30

Resposta

30

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