Pergunta 60,25 pts
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
,
e
.
Nenhuma das outras alternativas.
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
Isso é uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes. Vamos montar a equação característica e depois usar as condições iniciais para determinar a solução específica.
Passo 2
A equação característica associada é
Resolvendo,
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real é
e agora aplicamos as condições iniciais.
Passo 4
Primeiro obtemos a derivada:
Em
isso dá
e
,
logo .
e
logo
Passo 5
Com
e
a solução particular é
Essa expressão coincide com a terceira alternativa.