Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
f(x, y)=x-1y+y+1x-1+xy+1.

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de continuidade da função
f(x,y)=x-1y ;+;y+1x-1;+;xy+1
Estamos no tema de funções de várias variáveis e lembramos que polinômios são contínuos em R^2 e quocientes de funções contínuas são contínuos sempre que o denominador for diferente de zero.

Passo 2

Para garantir a continuidade de cada termo, devemos exigir que nenhum denominador seja nulo. Os denominadores são
y, x-1, y+1
Logo, temos as restrições
yneq 0, xneq 1, yneq -1

Passo 3

O domínio de definição de f é o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem todas as três desigualdades acima. Nesse domínio, cada razão é bem definida e cada soma conserva a continuidade.

Resposta

A função f é contínua em
(x,y)inR^2 mid yneq 0,;xneq 1,;yneq -1

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