Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o conjunto em que
é contínua. O conteúdo aqui é que quociente de funções contínuas é contínuo no ponto em que o denominador é diferente de zero.
Passo 2
Verificamos a continuidade do numerador. A norma
é contínua em
, e a função exponencial
é contínua em
. Logo a composição
é contínua em todo
.
Passo 3
Verificamos a continuidade do denominador. A aplicação
é uma forma linear, portanto contínua em
. Contudo ela se anula exatamente no conjunto
que é um plano passando pela origem.
Passo 4
Como o quociente de duas funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não se anule, concluímos que
é contínua em todo ponto
tal que