Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
f(x)=e^-|x|lang<=(1,2,-3), xrang<=, x in R^3.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=e^-|x|lang<=(1,2,-3),xrang<=, xinR^3
e pede o conjunto em que f é contínua. O conteúdo aqui é que quociente de funções contínuas é contínuo no ponto em que o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Verificamos a continuidade do numerador. A norma |x| é contínua em R^3, e a função exponencial tmapsto e^-t é contínua em R. Logo a composição
xmapsto e^-|x|
é contínua em todo R^3.

Passo 3

Verificamos a continuidade do denominador. A aplicação
xmapsto lang<=(1,2,-3),xrang<= = x1 +2x2 -3x3
é uma forma linear, portanto contínua em R^3. Contudo ela se anula exatamente no conjunto
xinR^3 : x1 +2x2 -3x3 = 0,
que é um plano passando pela origem.

Passo 4

Como o quociente de duas funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não se anule, concluímos que f é contínua em todo ponto x tal que
lang<=(1,2,-3),xrang<= neq 0

Resposta

f é contínua no conjunto
lxinR^3 : x1 +2x2 -3x3 neq 0r

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