Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
e pede a equação da reta tangente no ponto correspondente a
. O conteúdo envolve derivadas paramétricas e a fórmula
Passo 2
Calculamos
e
e depois a inclinação
.
Em
:
Logo
Passo 3
Encontramos o ponto de tangência avaliando
x e
y em
t=4 :
O ponto é
(2,8) .
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
com
(x0,y0)=(2,8) e
m=24 , obtendo
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, em forma explícita,