Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
x=raizt, y=t^2-2 t ; t=4

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada por
x = raizt, y = t^2 - 2t
e pede a equação da reta tangente no ponto correspondente a t=4. O conteúdo envolve derivadas paramétricas e a fórmula
dydx = tfracdydttfracdxdt

Passo 2

Calculamos tfracdxdt e tfracdydt e depois a inclinação m.
dxdt = 12raizt, dydt = 2t - 2
Em t=4:
dxdt|t=4 = 12cdot2 = 14, dydt|t=4 = 8 - 2 = 6
Logo
m = dy/dtdx/dt = 61/4 = 24

Passo 3

Encontramos o ponto de tangência avaliando x e y em t=4:
x(4) = raiz4 = 2, y(4) = 4^2 - 2cdot4 = 16 - 8 = 8
O ponto é (2,8).

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
y - y0 = m,(x - x0)
com (x0,y0)=(2,8) e m=24, obtendo
y - 8 = 24(x - 2)

Resposta

A equação da reta tangente é
y - 8 = 24(x - 2)
ou, em forma explícita,
y = 24x - 40

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