Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é contínua. Vamos usar que soma, diferença, produto interno, norma e produto de funções contínuas são contínuos, e que o quociente de duas funções contínuas é contínuo desde que o denominador não se anule.
Passo 2
Mostramos que as operações envolvidas são contínuas:
-
é contínua em . -
é contínua em . Logo e são contínuas em . - O produto
é contínuo como produto de funções contínuas.
Passo 3
Pelo teorema do quociente, a função
será contínua em todos os pontos onde o denominador
for diferente de zero.
Passo 4
Temos
se e somente se
, e análogo para
. Portanto
Resposta
A função
é contínua no conjunto