Encontre uma equação da tangente da curva em dado ponto por dois métodos: (a) sem eliminar o parâmetro e (b) eliminando o parâmetro primeiro.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a equação da reta tangente no ponto por dois métodos:
(a) usando derivadas paramétricas sem eliminar o parâmetro,
(b) primeiro eliminando o parâmetro e depois derivando a curva explícita.
Passo 2
Método (a): calcular pela regra da cadeia
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Passo 3
Achar no ponto dado: dá . Então o declive é
A reta tangente em l(2,tfrac14r) é
y-14 =-14l(x-2r) Longrightarrow y=-14x+34
Passo 4
Método (b): eliminar o parâmetro. De x=raizt+4 vem