Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
f(x, y, z, w)=w+yz+e^x.

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de pontos (x,y,z,w)inR^4 em que
f(x,y,z,w)=w+yz+e^x
é contínua. Vamos usar que somas, exponencial e quociente de funções contínuas são contínuas, desde que o denominador não se anule.

Passo 2

Identificamos o domínio natural de f excluindo os pontos em que o denominador fica zero. Como e^x>0 para todo x, a condição de não anular o denominador é
z+e^xneq0
ou seja
zneq -e^x

Passo 3

Sabendo que
  1. ;(x,y,z,w)mapsto w é contínua em R^4,
  2. ;(x,y,z,w)mapsto y e ;(x,y,z,w)mapsto z+e^x são contínuas em R^4,
  3. a função quociente ;y/(z+e^x) é contínua sempre que z+e^xneq0,
    concluímos que f é contínua exatamente onde seu denominador não se anula.

Resposta

f é contínua no conjunto
(x,y,z,w)inR^4 mid z + e^x neq 0

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