Nos exercícios a seguir, resolva os problemas de valor inicial indicados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial de variáveis separáveis; vamos separar as variáveis
e
, integrar, encontrar a solução geral e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Separemos as variáveis escrevendo
Agora integramos os dois lados:
Passo 3
As integrais são
Ajustando as constantes num único
, obtemos
Daí
e portanto a solução geral é
onde
.
Passo 4
Impondo
, temos
Então surge a solução não-trivial
Passo 5
Note que
também satisfaz a equação diferencial e a condição
. De fato, como
não é limitada em
, o teorema de unicidade falha aqui e aparecem duas soluções do IVP:
- A trivial
. - A não-trivial
.
Resposta
As soluções do problema de valor inicial são